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魔方与数学相融合,提升学生空间能力的实践研究

研究背景

     依据《2017年苏州市义务教育学业质量监测报告》,笔者发现苏州市相城区2017级初一学生在“图形与几何”方面的成绩整体偏低,从图形的性质、图形的变化和测量三方面看,均低于苏州市的平均值,整体得分低于苏州市平均值约4%。以下是报告中本区域“图形与几何”得分与本市数据的对比柱状图(见图1)

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图1 本区域和大市2017级学生在“图形与几何”指标上的得分情况


      苏州市义务教育学业质量监测一般是在每年的9月初进行,因而初一学生的学业成绩考察的主要是小学阶段的积累。越来越多研究表明,空间能力与数学能力之间存在着广泛并且深入的联系,这种联系在我们还没有正式学数学的时候就已经出现了。由此可见,加强对小学生进行空间能力的培养是现阶段小学数学教育必须要加以关注的问题。基于对以上问题的思考,学校开始探索魔方与数学教学的融合,希望借此提升学生的空间能力,着力发展学生的数学素养。





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概念界定

      本文所说的空间能力是指空间想象力,空间想象力是人们对客观事物的空间形式(空间几何形体)进行观察、分析、认知的抽象思维能力,它主要包括三个方面:(1)能根据空间几何形体或根据表述几何形体的语言、符号,在大脑中展现出相应的空间几何图形,并能正确想象其直观图;(2)能根据直观图,在大脑中展现出直观图表现的几何形体及其组成部分的形状、位置关系和数量关系;(3)能对头脑中已有空间几何形体进行分解、组合,产生新的空间几何体,并正确分析其位置关系和数量关系。关于空间观念,《义务教育数学课程标准(2011年版)》是这样界定的:“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。”在对“什么是空间观念”的论述中,出现频率*高的一个词语是“想象”。

      由此可见,空间观念的本质是空间想象力。这种想象力既包含现实世界物体到数学世界图形的数学化过程的抽象,也包含数学化的平面图形到现实世界物体的想象。小学数学中的空间观念还有对空间方位的认识,以及想象和判断物体所在的位置及位置关系。

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研究过程

     2014年9月,在吴闻俊老师的带动下,望亭中心小学部分青年数学教师经过一系列的探索后,在六年级组建了*一个魔方社团。随后,学校把魔方社团在全校范围内推开,从一个魔方社团扩展到五个社团,并尝试在三、四年级开设魔方课程,每周一节魔方课,定期开展教师魔方沙龙活动。

      经过一个学期的实践,学校开始尝试把魔方与数学相融合,借助魔方让学生在玩中体会数学知识、数学方法和数学思想,增进学生的学习兴趣,引导学生进行抽象思考,从而促进数学的学习,促进空间观念的发展,提升学生的空间思维能力和核心素养。几经探索,学校开启了《魔方与数学相融合,提升学生空间能力的实践研究》的监测结果案例研究,成立了魔方教学工作室(也是我们的案例研究团队),开始对魔方和数学学科的融合进行研究,并考察魔方教学课程对学生空间能力发展的影响,力求揭示魔方训练与空间能力之间的关系,从而力证开设魔方课程的有效性,给相关的校本课程以实证支持。

(一)开发魔方课程,培养学生空间能力

     魔方有着约 4.3 × 1019 种变化状态,是将3 × 3 × 3 个小方块组合在一起,形成一个各个方向均能转动的教学用具,以此来培养学生对空间变换的理解能力。魔方所具备的众多特点,使其在培养空间能力上有着无可比拟的优势。以前我们也尝试开设魔方课程,但仅仅是一个活动课程,目标只是让孩子们掌握魔方的玩法,并没有深入考虑魔方课程与数学的关系。进行案例研究后,我们在三四年级开设了专门培养学生空间、推理等认知能力的魔方校本课程,并自己开发校本教材,与核心课程教材互为补充,达到了相得益彰的效果。

     魔方作为一种益智玩具,原先并非为数学爱好者所独享,但数学教师开设魔方课程,本身就带给学生一种信号——魔方与数学有千丝万缕的联系。魔方课程不同于一般的学科知识的学习,它不仅仅局限于魔方的简单知识传授,更重要的是学生得到亲身体验,这与普通的魔方玩家教授魔方在思路上和关注点上有明显的不同。在本课程中学生是通过动手来学习,通过实际的操作来促进思维,用自身的体验来感受魔方和数学的巨大魅力。事实证明,未接触过魔方的学生与曾经过玩魔方并未成功的学生相比,在学习魔方的时候表现出明显的差距。而在学生实践后,再解释其原理,比操作前就讲解有效得多。所以,在本课程中,教师给学生保留充分自主体验的时间和空间,教师则适时、适度地进行示范、讲解和点拨。在教学中,我们通常会让学生做到以下几点:

  1.多观察,形成空间概念

     在教学魔方之前,我们都会让学生观察魔方,了解魔方的结构特征。这不仅让学生对魔方有一个大概的空间概念,也为后续提升魔方还原速度做铺垫。众所周知,魔方比赛中有一项是盲拧,这项比赛就是考验选手的观察、记忆和空间想象能力。因此,在学生能还原魔方后,我们会把两个学生分为一组,一个学生边观察边口述还原过程,另一个则负责操作还原。这样充分训练了学生的观察能力和表达能力,为空间能力的提升奠定了基础。

  2.多动手,积累空间感知

      观察只是为了让学生对魔方有个初步认识,想要真正还原魔方离不开实践操作。通常我们会让学生自己转一转,不求还原,只是让他们感受下魔方的各种旋转。然后讲解棱块、角块移动到指定位置,学生反复操作这几种情况,形成肌肉记忆,这就是还原魔方的初级阶段。通过这一训练,可以加深学生对魔方还原的理解,同时潜移默化地影响了他们对空间的认知,积累了空间感知。


(二)组建魔方社团,提升学生空间能力

     我校开设了五个年级魔方社团和一个综合魔方社团,进行案例研究后,我们注意到魔方不仅仅可以培养学生的学习兴趣,还能大大提升学生的空间能力。在魔方社团的教学中,按照学生的认知规律,通过实际观察、实践操作、大胆想象等途径因材施教,让各年级学生在空间能力上有不同的提升。我们在三、四年级魔方社团活动过程中,充分利用魔方的构造来发展学生的空间观念,先通过形象的视频和图片由老师讲解魔方的组成以及魔方的还原原理。学生们先是拆魔方,再观察魔方的基本框架,*后自己动手装魔方,在拆装的过程中学生对三阶魔方有了很熟悉的认知,因而社团的学生能快速地拆装魔方,并准确地叙述三阶魔方的构造。有了这样的学习经验,当学生在学习六上《表面涂色的正方体》时,就会联想到三阶、四阶、五阶魔方的构造,找出一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。魔方社团的学习不仅有助于学生学习图形与几何的数学知识,更是借助魔方与数学的有效融合,提升学生的空间想象能力。

      三四年级魔方社团的学生掌握了还原魔方的基本方法,想要提升速度时,必然要在原有的方法上做出改变。而想要改变就必须多思考,课上老师就会让学生思考能否用更少的步骤移动到指定位置或是2~3块甚至更多块一起还原。老师还经常会让小组成员互相交流自己还原的方法,互相比较,激发出思维的火花。正如爱因斯坦所说:“想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世界的一切,推动着进步,并且是知识进化的源泉。”本学期学校还特邀方迪威魔方培训、指间魔方培训专业机构创始人王英亮老师、袁欢老师来校对社团学生进行专业指导,主要教授学生还原三阶魔方的高级公式,这样进一步提升了学生玩转魔方的速度,自然也大幅提升了学生的空间能力。


(三)开展魔方项目比赛,延伸学生空间能力

     魔方具备训练空间能力的特点,同时它与仅依赖抽象思维完成的数学游戏*大的不同在于,游戏者可以借助双手的实际操作去直观地感受和体验。魔方能够在提高儿童空间能力的同时,激发儿童的学习热情,鼓励他们主动地参与学习,使他们认识到只在课堂上听教师的讲解是远远不够的,还需要自己不断地练习和探索来理解学习规律。为了给玩转魔方的学生一个展示自我、提升能力的舞台,2015年1月,我校开展了*一届魔方大赛活动。此次活动的开展,不仅让魔方小队的成员小露了一手,更把“魔方”两个字印入了望小每个孩子的心中,掀起了孩子们玩魔方的渴望。自此,学校开展了形式多样的魔方大赛,至今已经举办了七届。我校不仅举办校内魔方赛,还积极组织学生参与各级各类魔方赛事。我校的魔方小达人先后在相城区科技节魔方赛、苏州市孩优魔方赛、苏州市青少年魔方挑战赛、苏州市传统校魔方比赛、综合实践展评等各级各类比赛中崭露头角,取得了优异的成绩。“魔方之花”不仅在望小盛情开放,更在区内区外温暖绽放。学生空间观念的培养、空间能力的提升在各类魔方赛事中延伸。望亭中心小学的魔方不仅吸引了孩子们,更是引来了多家媒体的争相采访。

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我们的收获

    经过一学期课程教学、社团活动,学生都掌握了魔方的复原原理,教学情况较好。其中近三分之一的学生能够独立完整复原魔方,其余的学生均可以独立复原魔方的 60% ,这部分学生在教师的指导下可完整复原魔方。从各年级调查报告看出,进行魔方教学后,学生的数学空间观念、思维能力都有显著提高。本研究揭示了魔方课程对儿童空间能力发展的促进作用,同时证明了将魔方这一智力游戏纳入教学课程的效果,为校本课程中开设魔方课程提供了实证支持。我校对魔方与数学的研究,参加相城区小学数学特色教研活动经验交流获一等奖,并代表相城区参加苏州市“核心素养”背景下的区域小学数学创意课程专题研讨活动,向全市展示了我校的魔方创意课程。尤其值得一提的是魔方课程与数学教学的有效融合,提升学生的空间能力这一方面,也取得了喜人的成绩。以四年级魔方课程与数学教学有效融合情况举例:

(一)四年级学生横向比较

     学生的空间知识来自丰富的现实原型,与现实生活相联系,这是他们理解和发展空间能力的宝贵资源,培养空间能力要重视现实世界中相关空间与图形的生活原型,借助学生的已有经验,发展空间能力。所以,在教学中,我们进行了对比研究,选择四年级的3个班进行融入魔方的数学课堂教学,其余4个班进行一般的数学常规教学。经过一段时间的训练,已经初具效果,下面就从课堂表现、作业情况和考试成绩三方面来呈现(见图2)。

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图2 观察物体的教学情况

     以上图表,是观察物体单元的教学,1、2、3班在教学过程中利用了魔方这一个道具进行教学,其余班级就用一般的正方体进行教学,教学环节都一样,只是在教具的选择上有所不同。但是,很明显,学生对于魔方融入数学的课堂更感兴趣,也更乐意去接受、去思考。

(二)四年级学生纵向比较

    通过横向比较,我们可以发现同样是四年级的学生在空间能力的培养上会存在不同的发展水平。我们又通过纵向比较,更好地发现了四年级学生在不同时期空间能力的发展趋势。

     在调查资料的分析中,我们发现了这样一个现象,原本1、2、3班的学生在没有经历魔方课程的融入教学以前,他们的观察能力、空间想象能力等都不是特别突出,但是经过一个阶段的训练过后,他们的空间能力都得到了不同程度的提高,当然明显的、也是显性的方面就是在平时的作业和检测中,只要是涉及到空间观念的一些题型,比如观察物体、垂直与平行等,他们基本都能很轻松解决,而且问他们是怎么思考的,他们会从魔方的角度来解释解题的过程,既清晰又简单。在2018年1月全区统测成绩中,我校四年级数学均分比全区高5.1%,优秀率比全区高14.97%,证明魔方教学能有效地提高学生的空间能力、思维能力。

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小结

    教育质量监测结果能引领我们在教育教学中更好地开展实践研究,当然,我们在魔方与数学方面的研究还刚起步。展望未来,我们要做的还有很多。今年我校魔方馆已经投入使用,整个魔方馆以魔方元素贯穿始终,从门头、走廊、到魔方展示厅以及普通初级、中级、高级教室的设计都蕴含了魔方的元素和魔方的知识。今后孩子们会在这样的教室中玩魔方、思数学。数学是什么?在不少学生眼里,学数学是做题目,这就不可避免地使学生对数学产生偏见。没有人喜欢一直做练习,成人如此,儿童亦然。儿童生活世界有丰富的数学资源,魔方就是其中一种。数学素养的形成,是一个熏陶的过程,将数学的研究方式融合儿童的游戏,或者说引导儿童用数学的眼光看待熟悉的游戏,让儿童在游戏中思考,在思考中游戏。学生在玩魔方的过程中,引导数学的思考,积累活动的经验。在玩的过程和思考的过程中积淀核心素养,提升空间能力。我们一定充分利用好监测案例结果,在魔方和数学的研究上,不断思考不断实践不断提高。

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